Er sei positiv getestet worden und habe milde Symptome, sagte ein Regierungssprecher am Montag der Deutschen Presse-Agentur in Stuttgart.
Kretschmann sei nun zuhause in Quarantäne. Der 73-jährige Grünen-Politiker ist dreimal geimpft.
Auch Vize-Regierungschef Thomas Strobl hatte sich vor zwei Wochen infiziert. Er lag fünf Tage wegen einer Lungenembolie und einer Lungenentzündung im Krankenhaus. Seit Freitag ist der 61-jährige CDU-Landeschef wieder zuhause und will sich dort auskurieren.